Деление на три равные части

Сколькими способами массив из $n$ целых чисел можно разрезать на три непустые части подряд идущих элементов с равными суммами? Иначе говоря, найдите количество пар $(i, j)$, $2 \le i \le j \le n - 1$, для которых $\sum_{k=1}^{i-1} a_k = \sum_{k=i}^{j} a_k = \sum_{k=j+1}^{n} a_k$.

В первой строке $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$). Во второй — $n$ целых чисел ($$).

Одно число — количество способов.

Если общая сумма $S$ не делится на $3$, ответ $0$. Иначе первый разрез там, где $p_{i-1} = S/3$, второй — где . Двигая слева направо, прибавляйте число предыдущих префиксов с — .