Tenglamalar sistemasi

Ikki noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan:

$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$

Sistemaning yagona yechimi bor. $x$ va $y$ ni toping.

Birinchi qatorda $a_1$, $b_1$, $c_1$, ikkinchi qatorda $a_2$, $b_2$, $c_2$ — butun sonlar, har birining moduli $100$ dan oshmaydi. $a_1 b_2 - a_2 b_1 \ne 0$.

Bitta qatorda ikkita son: $x$ va $y$, har biri aniq 2 ta kasr xona bilan.

Kramer qoidasi: $D = a_1 b_2 - a_2 b_1$, $x = \dfrac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{D}$, $y = \dfrac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{D}$.

Birinchi misolda: $D = 1 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 = -3$, $x = \dfrac{5 \cdot (-1) - 4 \cdot 1}{-3} = 3$, $y = \dfrac{1 \cdot 4 - 2 \cdot 5}{-3} = 2$.